Quando os gregos queriam se referir a um vazio abissal, usavam a palavra cháos.
Caos nem sempre é uma coisa ruim. No sentido de pura
desordem, realmente, pouco se pode dizer a seu favor. Mas o que o
matemático James Yorke estava querendo dizer quando tomou este termo
emprestado em 1975, era desordem ordenada - um padrão de organização
existindo por trás da aparente casualidade.
E isso é uma coisa muito boa.
A "teoria do caos" - o estudo dessa desordem organizada -
entrou em vigor somente nos anos 80, mas suas sementes foram lançadas
em 1960, quando um meteorologista do M.I.T, Edward Lorenz desenvolveu
modelos computacionais dos padrões do tempo. Como todo mundo sabe, é
muito difícil fazer uma previsão de tempo a longo prazo, ainda que
possamos isolar muitos dos fatores que causam as mudanças. Lorenz, como
outros, pensava que tudo o que era preciso para uma melhor previsão era
um modelo mais abrangente. Então, escreveu um programa baseado em doze
equações simples que em linhas gerais modelava os principais fatores que
influenciam o tempo.
Lorenz
descobriu algo surpreendente: pequenas mudanças ou pequenos erros em um
par de variáveis produziam efeitos tremendamente desproporcionais. Para
um período de uns dois dias, elas mal faziam diferença; mas
extrapolando-se para um mês ou mais, as mudanças produziam padrões
completamente diferentes. Lorenz chamou sua descoberta de "efeito
borboleta", tirado do título de artigo que ele publicou em 1979:
"Previsibilidade: pode o bater de asas de uma borboleta no Brasil desencadear um tornado no Texas?"
Em outras palavras: fatores insignificantes, distantes,
podem eventualmente produzir resultados catastróficos imprevisíveis?
Lorenz se permitiu uma pequena hipérbole porque queria dramatizar seu
ponto de vista. Virtualmente todos os físicos antes dos anos 70
fixaram-se nos chamados processos "lineares" - processos em que pequenas
mudanças produziam resultados proporcionalmente pequenos. Mas um grande
número de fenômenos - não só na meteorologia e na física, como também
na biologia, ecologia, economia, e assim por diante - não obedeciam leis
lineares nem seguiam fórmulas lineares. Processos "não lineares" são
aqueles em que as equações envolvem taxas variáveis de mudança, e não
taxas fixas, em que as mudanças são multiplicadas, em vez de
adicionadas, e pequenos desvios podem ter vastos efeitos.
O próximo passo em direção à teoria do caos foi dado nos
anos 70, quando Yorke e seu amigo, o biólogo Robert May, começaram a
examinar as propriedades da assim chamada "equação logística" que, entre
outras coisas, fornece um modelo simples para o crescimento da
população. A maneira como essa equação funciona é que os resultados vão
sempre alimentando a equação de modo a se obterem novos resultados. O
interessante é que, dependendo de como você utiliza um certo fator, os
resultados podem se tornar altamente previsíveis ou altamente caóticos.
Mas até mesmo o caos da equação logística tem seu
próprio tipo de padrão. Embora você não possa sempre prever qual será o
resultado particular da equação, você sabe que ele vai cair em uma
determinada faixa. (Se você fizesse um gráfico dos resultados, veria
surgir um padrão ou uma tendência determinada.) Muitas outras equações
se comportam de forma semelhante, produzindo o caos com uma tendência
ou um modelo de organização - entre estas, estão as equações que
predizem a turbulência em líquidos ou a subida e a queda dos preços do
algodão.
Tais
equações são o reverso da fórmula do tempo de Lorenz: até onde vão
chegar os preços do algodão em um dia particular é imprevisível (ou
ficaríamos todos ricos jogando no mercado de futuros); mas a história
dos preços do algodão mostram uma certa ordem. O nome dado a essa ordem é
"fractal". Se você fizer um diagrama das flutuações de preço minuto a
minuto, semana a semana, mês a mês e ano a ano, a tendência mostrada no
diagrama mais geral (ano-a-ano) se refletirá nos diagramas mais
detalhados (de mês-a-mês para baixo). Um diagrama fractal pode ser
ampliado para qualquer magnificação que você quiser, e vai claramente
parecer, e algumas vezes reproduzir exatamente, o padrão do quadro mais
amplo.
Esse comportamento da curva do preço do algodão foi
descoberto no princípio dos anos 60 pelo eclético erudito Benoit
Mandelbrot. Nascido na Lituânia e educado na França, Mandelbrot
nacionalizou-se americano, e trabalhava para a IBM quando descobriu que
outros fenômenos também apresentavam a característica fractal dos preços
do algodão - por exemplo, a distribuição de "ruídos" (erros) nas
transmissões eletrônicas. Gradualmente, Mandelbrot achou outros exemplos
do mesmo comportamento, abordando até a geografia, no inovador artigo
"Qual a extensão da costa britânica?" A idéia básica desse artigo é que
todos os tipos de objetos naturais, a exemplo do litoral britânico, têm
um grau de imprecisão que parece o mesmo não importa o quanto você se
aproxime deles. Vista de um ponto distante ou examinada através de um
microscópio, uma costa vai parecer igualmente irregular - de modo que,
na ausência de um sinal indicador da distância em que a imagem da costa
foi obtida, seria difícil, senão impossível, discernir este aspecto.
Para descrever essa irregularidade ou imprecisão
recursiva, auto-reflexiva, Mandelbrot ampliou a noção da dimensão
matemática. Estávamos acostumados a pensar em termos de dimensões
integrais - uma linha de dimensão 1, um plano de dimensão 2, um cubo de
dimensão 3. Mas Mandelbrot introduziu o conceito de dimensões fracionais
- 1,3; 2,7; 12,2 - para descrever a recorrência ou imprecisão que
observou nos contornos do litoral e nas curvas de preço. (Pense em uma
dimensão fracional como uma medida de quanto uma linha ou uma forma
consome de uma dimensão total. Quanto mais irregular uma forma, mais
espaço ela consome.) Em 1975, ele cunhou o termo "fractal" para nomear
essa nova geometria dimensional fracional.
A geometria fractal e o caos teriam permanecido como
meras curiosidades não fosse a descoberta do físico Mitchell Feigenbaum,
nos meados da década de setenta, de que muitos sistemas não-lineares,
aparentemente não relacionados, comportam-se de modos claramente
semelhantes. Isso sugere que deveria existir uma teoria unificada para
explicar o comportamento caótico dos sistemas e equações em uma faixa
ampla de setores. E foi aí que os cientistas realmente começaram a
prestar atenção.
A teoria do caos é algo recente e ainda está sendo
refinada. Novas aplicações estão sendo descobertas ou inventadas,
artigos continuam a ser publicados, dúvidas e demonstrações alternam-se
rapidamente. Apesar disso, a teoria do caos lançou alguma luz no
comportamento dos sistemas, sistemas quintessenciais de líquidos
fluindo, os quais são propícios a sofrer mudanças rápidas de um
comportamento estável para um comportamento aparentemente caótico, no
modo como a água passa de líquido fixo a líquido em ebulição, à medida
que a temperatura é ligeiramente aumentada. (A 99,5 °C, a água é apenas
água quente; a 100,5 °C, ela passa a mudar de estado, tornando-se
gasosa.) O jargão pode ser intimidante - coisas do tipo "estranhos
atratores" são difíceis de explicar. (Eles são basicamente formas que
restringem curvas não reprodutíveis, se é que isso ajuda.) E idéias tais
como "dimensões fracionais" tendem a parecer bizarras ou inutilmente
abstratas - mas na realidade a geometria fractal tem muitas aplicações
práticas.
Como salienta James Gleick em seu "popular" livro sobre o
caos, medir a dimensão fractal de uma superfície metálica pode nos
fornecer uma informação a respeito de sua resistência. A superfície da
terra tem uma dimensão fractal, da mesma forma que os vasos sangüíneos
em nosso corpo. Até o cérebro humano e sua consciência podem ter formas
fractais.
Geometria fractal tem sido adotada em setores tais como
General Electric, Esso e estúdios de Hollywood, na Engenharia Civil na
análise de Instabilidade paramétricas de estruturas e em outras áreas.
bibliografia: http://www.geocities.com/~esabio e Applied Nonlinear Dynamics, Ali H. Nayfeh
Nenhum comentário:
Postar um comentário